Há cinco anos, Os matemáticos Dawei Chen e Quentin Gendron estavam tentando desvendar uma área difícil da geometria algébrica envolvendo diferenciais, elementos de cálculo usados para medir distâncias ao longo de superfícies curvas. Enquanto trabalhavam em um teorema, eles se depararam com um obstáculo inesperado: seu argumento dependia de uma fórmula estranha de teoria dos númerosmas não conseguiram resolvê-lo ou justificá-lo. No final, Chen e Gendron escreveram um artigo apresentando a sua ideia como uma conjectura, em vez de um teorema.
Recentemente, Chen passou horas solicitando o ChatGPT na esperança de fazer com que a IA encontrasse uma solução para o problema ainda não resolvido, mas não estava funcionando. Então, durante uma recepção em uma conferência de matemática em Washington, DC, no mês passado, Chen encontrou Ken Ono, um matemático conhecido que havia recentemente deixado seu emprego na Universidade da Virgínia para ingressar no Axiomaum inteligência artificial startup co-fundada por uma de suas pupilas, Carina Hong.
Chen contou a Ono sobre o problema e, na manhã seguinte, Ono apresentou-lhe uma prova, cortesia da IA de resolução matemática de sua startup, AxiomProver. “Tudo se encaixou naturalmente depois disso”, diz Chen, que trabalhou com a Axiom para redigir a prova, que agora foi postado no arXivum repositório público para trabalhos acadêmicos.
A ferramenta de IA da Axiom encontrou uma conexão entre o problema e um fenômeno numérico estudado pela primeira vez no século XIX. Em seguida, elaborou uma prova, que ela própria verificou de forma útil. “O que o AxiomProver descobriu foi algo que todos os humanos não perceberam”, disse Ono à WIRED.
A prova é uma das várias soluções para problemas matemáticos não resolvidos que a Axiom afirma que seu sistema apresentou nas últimas semanas. A IA ainda não resolveu nenhum dos problemas mais famosos (ou lucrativos) no campo da matemática, mas encontrou respostas para questões que durante anos deixaram perplexos especialistas em diferentes áreas. As provas são evidências do avanço constante das habilidades matemáticas da IA. Nos últimos meses, outros matemáticos relataram o uso de ferramentas de IA para explorar novas ideias e resolver problemas existentes.
As técnicas desenvolvidas pela Axiom podem ser úteis fora do mundo da matemática avançada. Por exemplo, as mesmas abordagens poderiam ser utilizadas para desenvolver software mais resiliente a certos tipos de ataques à cibersegurança. Isso envolveria o uso de IA para verificar se o código é comprovadamente confiável e confiável.
“A matemática é realmente um excelente campo de testes e uma caixa de areia para a realidade”, diz Hong, CEO da Axiom. “Acreditamos que existem muitos casos de uso muito importantes e de alto valor comercial.”
A abordagem da Axiom envolve a combinação de grandes modelos de linguagem com um sistema proprietário de IA chamado AxiomProver, que é treinado para raciocinar através de problemas matemáticos para chegar a soluções comprovadamente corretas. Em 2024, o Google demonstrou uma ideia semelhante com um sistema chamado AlphaProof. Hong diz que o AxiomSolver incorpora vários avanços significativos e técnicas mais recentes.
Ono diz que a prova gerada pela IA para a conjectura de Chen-Gendron mostra como a IA pode agora ajudar significativamente os matemáticos profissionais. “Este é um novo paradigma para provar teoremas”, diz ele.
O sistema da Axiom é mais do que apenas um modelo normal de IA, pois é capaz de verificar provas usando uma linguagem matemática especializada chamada Lean. Em vez de apenas pesquisar na literatura, isso permite que o AxiomProver desenvolva maneiras genuinamente novas de resolver problemas.
Outra das novas provas geradas pelo AxiomProver demonstra como a IA é capaz de resolver problemas matemáticos inteiramente por conta própria. Essa prova, que também foi descrita num artigo postado no arXivfornece uma solução para a Conjectura de Fel, que diz respeito às sizígias, ou expressões matemáticas onde os números se alinham na álgebra. Notavelmente, a conjectura envolve fórmulas encontradas pela primeira vez no caderno do lendário matemático indiano Srinivasa Ramanujan há mais de 100 anos. Neste caso, o AxiomProver não apenas preencheu uma peça que faltava no quebra-cabeça, mas também desenvolveu a prova do início ao fim.
